概要 †時間周波数解析の手法としては短時間フーリエ変換（Short Time Fourier Transform : STFT）やウェーブレット変換（Wavelet Transform : WT）が広く知られている．STFT は一定の時間分解能，周波数分解能を持つため，窓幅の決定が難しい．それに対して，WTは，マザーウェーブレット（MW）と呼ばれる関数を拡大縮小させ，分解能を周波数に合わせて変化させるため，一度の解析で各周波数帯域に適した解析を行うことが可能である． MWはアドミッシブル条件を満たしていればどのような関数でも良い．故にMWは多様な 種類があり，MWの特性によって解析結果は異なってくる．そのため，解析の際にはMWの特 性をよく吟味してMWを選択しなければならない．例えば未知実信号を解析する場合には，周波数領域での局在性が良好で周波数とスケールの対応付けが容易なGabor 関数を使うと良いと報告されている．ところが非定常的に現れる異常信号等を検出したい場合には，Gabor 関数では十分な結果を得られない場合があり，その他のMWから選択しなければならなず，これは前述のように容易ではない． そこで，MWを実信号から構成し，実信号の特性と同じ特性を持つMWを構成することで， 非定常信号でも有用な結果を得る事ができる．このようにして構成されたMWを実信号マザーウェーブレット（Real signal Mother Wavelet : RMW）と呼ぶ．RMWが特徴成分の抽出に有効であることが，今までの研究で明らかにされている．また，RMWは実部しか持たないために解析結果が振動的になる問題がある．これは，章らの研究による複素型RMW(Complex type Real signal Mother Wavelet : CRMW) によって改善されている．しかし，RMW は実 信号のどの部分をRMWとすべきか明確でない場合には，RMWを構成することが難しくなる． STFT やGabor 関数を用いたWTを用いる事で候補を上げることができても，１つに絞り込む 事は困難である． そこで本研究では，複数の実信号から１つの平均的なRMWを構成する手法を提案した．こ れは，複数の信号を時系列で連続して並べ，それを1 つの信号とみなしてRMW に変換する ものである．この手法で構成されたRMWは，平均的な周波数特性を持つことができた．しか し，従来のCRMWでこの手法を適用しても，時間軸では複数の信号が並んでいるに過ぎず，真に平均的な特性が得られているとは言い難かった．そこで，対称形複素型RMW（Symmetric Complex type Real signal Mother Wavelet : SCRMW）を提案した．これは，CRMW の位相 が全周波数領域で0 になるようにしたものである．これにより，CRMW と全く同じ周波数特 性を持ちながら，時間軸では対称性を持ったMWを構成する事ができた．また，提案した手法の有効性を検討するため，脳波解析を行った．使用した脳波は，痴呆患者，てんかん患者の脳波である．脳波解析によって，提案手法の有効性が確認できた． 対称形複素型実信号マザーウェーブレット（SCRMW） † SCRMWは従来のRMWと比較して以下の特徴を持つ．
発表実績 †
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